Luas Daerah Tertutup Yang Dibatasi Oleh Kurva X=Y^2

Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva x = y^2 adalah salah satu contoh kasus dalam matematika yang sering dibahas. Kurva x = y^2 adalah bentuk kurva parabola yang mempunyai titik simetri pada sumbu x, dengan puncaknya pada titik (0,0). Dalam hal ini, luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva x = y^2 dapat dicari dengan menggunakan metode integral.

Pertama-tama, perlu dihitung titik potong antara kurva x = y^2 dengan sumbu x dan sumbu y. Dari persamaan kurva x = y^2, diperoleh bahwa ketika x = 0, maka y = 0. Sedangkan, ketika y = 0, maka x = 0. Oleh karena itu, titik potong antara kurva x = y^2 dengan sumbu x dan sumbu y adalah pada titik (0,0).

Selanjutnya, perlu dihitung batas integral untuk mencari luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva x = y^2. Batas integral pada sumbu y dapat dihitung dengan mencari ketinggian dari kurva parabola tersebut. Ketinggian tersebut adalah jarak antara kurva parabola dan sumbu x, atau dalam hal ini adalah jarak antara y = 0 dan kurva x = y^2. Karena kurva x = y^2 memiliki titik simetri pada sumbu x, maka jarak tersebut dapat dihitung dari titik (0,0) hingga titik simetri tersebut. Dalam hal ini, titik simetri tersebut adalah (0,0) karena puncak dari kurva parabola x = y^2 adalah pada titik (0,0). Oleh karena itu, batas integral pada sumbu y adalah dari 0 hingga 1.

Sedangkan batas integral pada sumbu x dapat dihitung dengan mencari lebar dari daerah tertutup tersebut. Lebar tersebut adalah jarak antara kurva parabola x = y^2 dan sumbu y, atau dalam hal ini adalah jarak antara x = 0 dan kurva x = y^2. Karena kurva parabola x = y^2 memiliki titik simetri pada sumbu x, maka lebar tersebut dapat dihitung dengan mengalikan jarak dari titik simetri (0,0) hingga titik yang sesuai pada kurva parabola dengan 2. Oleh karena itu, batas integral pada sumbu x adalah dari 0 hingga 1.

Dengan mengetahui batas integral pada sumbu x dan sumbu y, maka luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva x = y^2 dapat dicari dengan menggunakan rumus integral ganda. Luas daerah tertutup tersebut dinyatakan sebagai integral ganda dari fungsi konstanta 1 terhadap variabel x dan y, dengan batas integral pada sumbu x dan sumbu y sesuai dengan hasil perhitungan sebelumnya.

Dalam matematika, kasus luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva x = y^2 adalah salah satu contoh kasus yang sering digunakan untuk mengilustrasikan penerapan integral ganda dalam mencari luas daerah tertutup pada bidang koordinat. Oleh karena itu